在具有2n个节点的完全二叉树中,叶子节点个数为( )。

admin2021-01-11  32

问题 在具有2n个节点的完全二叉树中,叶子节点个数为(    )。

选项 A、n
B、n+1
C、n-1
D、n/2

答案A

解析 由二叉树的定义可知,树中必定存在度为0的节点和度为2的节点,设度为0节点有a个,根据度为0的节点(即叶子节点)总比度为2的节点多一个,得度为2的节点有a-1个。再根据完全二叉树的定义,度为1的节点有0个或1个,假设度1节点为0个,a+0+a-1=2n,得2a=2n-1,由于节点个数必须为整数,假设不成立;当度为1的节点为1个时,a+1+a-1=2n,得a=n,即叶子节点个数为n。
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