设f(u，v)有连续偏导数，且g(x，y)=f[xy，1／2(x2－y2)，则y=( )．

admin2022-06-15 54

问题设f(u，v)有连续偏导数，且g(x，y)=f[xy，1／2(x²－y²)，则y

=( )．

选项 A、2xyf’₂
B、(x²－y²)f’₁
C、2xyf’₁
D、(x²+y²)f’₁

答案D

解析解法1由于

=f’₁．y+f’₂．x，

=f’₁．x－f’₂．y，
则
y

=y²f’₁+xyf’₂+x²f’₁－xyf’₂=(x²+y²)f’₁．
故选D．
解法2设u=xy，v=1／2(x²－y²)，则g=f(u，v)．所以

又由于

=f’₁．故选D．

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经济类联考综合能力

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