已知三棱锥S—ABC的所有定点都在球O的球面上，AABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为( )．

admin2015-12-09 30

问题已知三棱锥S—ABC的所有定点都在球O的球面上，AABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析如图，过O点作OH⊥平面ABC．因为△ABC为边长为1的等边三角形，SC为球的直径，且点H是△ABC所在的球小圆的圆心，将△ABC的高分成2：1，所以｜CH｜＝

，｜OH｜＝

，所以三棱锥的高h＝2｜OH｜＝

．三棱锥S—ABC的体积V_S-ABC＝

×h×S_△ABC＝

．

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