设3阶方阵A=(α1,α2,α3)的3个特征值各不相同，且3维列向量α1,α2,α3满足α1=α2+2α3，则r(A)=__________.

admin2018-02-23 27

问题设3阶方阵A=(α₁,α₂,α₃)的3个特征值各不相同，且3维列向量α₁,α₂,α₃满足α₁=α₂+2α₃，则r(A)=__________.

选项

答案2

解析本题考查矩阵特征值的性质：A不可逆，则A必有零特征值．由于α₁=α₂+2α₃，所以α₁,α₂,α₃线性相关，从而A不可逆，故0是A的一个特征值，又由于A的3个特征值各不相同，则A的另两个特征值必不为零，且A可相似对角矩阵，此对角矩阵主对线上元素是A的3个特征值，因此对角矩阵的秩为2，从而r(A)=2．

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