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设3阶方阵A=(α1,α2,α3)的3个特征值各不相同,且3维列向量α1,α2,α3满足α1=α2+2α3,则r(A)=__________.
设3阶方阵A=(α1,α2,α3)的3个特征值各不相同,且3维列向量α1,α2,α3满足α1=α2+2α3,则r(A)=__________.
admin
2018-02-23
27
问题
设3阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)的3个特征值各不相同,且3维列向量α
1
,α
2
,α
3
满足α
1
=α
2
+2α
3
,则r(A)=__________.
选项
答案
2
解析
本题考查矩阵特征值的性质:A不可逆,则A必有零特征值.由于α
1
=α
2
+2α
3
,所以α
1
,α
2
,α
3
线性相关,从而A不可逆,故0是A的一个特征值,又由于A的3个特征值各不相同,则A的另两个特征值必不为零,且A可相似对角矩阵,此对角矩阵主对线上元素是A的3个特征值,因此对角矩阵的秩为2,从而r(A)=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZWk4777K
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考研数学二
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