设f(x)是(—∞,+∞)上的连续的奇函数,且满足|f(x)|≤M,其中常数M>0,则函数是(—∞,+∞)上的[ ].

admin2014-09-08  43

问题 设f(x)是(—∞,+∞)上的连续的奇函数,且满足|f(x)|≤M,其中常数M>0,则函数是(—∞,+∞)上的[    ].

选项 A、有界偶函数
B、有界奇函数
C、无界偶函数
D、无界奇函数

答案B

解析
              
所以,F(x)是奇函数.
对任意x∈[0,+∞),
         
    利用F(x)是奇函数,当X∈(—∞,0)时,上面不等仍成立,这表明F(x)在(—∞,+∞)内是有界的,故正确选项为B.
    故选B.
    注意利用结论:“如果g(t)是连续的偶函数,则变限积分是奇函数”来判断是奇函数更为快捷,这是因为由题设f(x)是(—∞,+∞)上的连续奇函数,显然,是(—∞,+∞)上的连续偶函数,因此为奇函数.
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