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阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下:对于n个元素的关键字序列{a1,a2,…,an},当且仅当满足下列关系时称其为堆。 在一个堆中,若堆顶元素为最大元素,则称为大顶堆;若堆顶元素为最小元素
阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下:对于n个元素的关键字序列{a1,a2,…,an},当且仅当满足下列关系时称其为堆。 在一个堆中,若堆顶元素为最大元素,则称为大顶堆;若堆顶元素为最小元素
admin
2014-11-13
74
问题
阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
堆数据结构定义如下:对于n个元素的关键字序列{a
1
,a
2
,…,a
n
},当且仅当满足下列关系时称其为堆。
在一个堆中,若堆顶元素为最大元素,则称为大顶堆;若堆顶元素为最小元素,则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示,图15.2是一个大顶堆的例子。
堆数据结构常用于优先队列中,以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构,优先队列也有最大优先队列和最小优先队列,其中最大优先队列采用大顶堆,最小优先队列采用小顶堆。以下考虑最大优先队列。假设现己建好大顶堆A,且已经实现了调整堆的函数heapify(A,n,index)。下面将C代码中需要完善的三个函数说明如下:
(1)heapMaximum(A).返回大顶堆A中的最大元素。
(2)heapExtractMax(A):去掉并返回大顶堆A的最大元素,将最后一个元素“提前”到堆顶位置,并将剩余元素调整成大项堆。
(3)maxHeaplnsert(A,key).把元素key插入到大顶堆A的最后位置,再将A调整成大顶堆。优先队列采用顺序存储方式,其存储结构定义如下:
#definePARENT(i)i/2
typedefstructarray{
int*intarray;//优先队列的存储空间首地址
intarraysize;//优先队列的长度
intcapacity;//优先队列存储空间的容量
}ARRAY;
【C代码】
(1)函数heapMaximum
intheapMaximum(ARRAY*A)(return(1))
(2)函数heapExtractMax
intheapExtractMax(ARRAY*A)(
intmax;
max=A->int—array[0];
(2);
A一>array_size-一;
Heapify(A,A一>array—size,0);//将剩余元素调整成大顶堆
returnmax;
}
(3)函数maxHeaplnsert
intmaxHeaplnsert(ARRAY*A,intkey){
inti,*P;
if(A一>array一size==A一>capacity){//存储空间的容量不够时扩充空间
p=(int*)realloc(A一>intarray,A一>capacity*2*sizeof(int));
if(!P)return一1;
A一>int_array=P;
A一>capacity=2*A一>capacity;
}
A一>array_size++:
i=(3);
while(i>0&&(4){
A一>int_array
=A一>int_array[PARENT(i)];
i=PARENT(i);
}
(5);
return0;
}
根据以上c代码,函数heapMaximum,heapExtractMax和maxHeaplnsert的时间复杂度的上界分别为(6)、(7)和(8)(用O符号表示)。
选项
答案
(6)O(1) (7)O(1gn) (8)O(1gn)
解析
heapMaximum函数不需要进行比较,直接输出存储空间首地址中的内容。时间复杂度的上界O(1)。heapExtractMax函数将最后一个元素“提前”到堆顶位置,并将剩余元素调整成大顶堆,在最坏的情况下,需要从根节点下滤比较到最底层,时间复杂度的上界O(lgn)。maxHeaplnsert(A,key)函数把元素key插入到大顶堆A的最后位置,再将A调整成大顶堆。在最坏的情况下,需要从最底层上滤比较到根节点,时间复杂度的上界O(lgn)。
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