某研究所为了进行一项重要的实验，将9位学生——F、C、H、J、K、L、M、N和P将被分到3个小组——O、R和W中，每个小组中恰好有3个学生。学生的分配必须满足以下条件。 (1) F和G在同一组。 (2) K和M在同一组。 (3) F和P不

admin2010-06-12 30

问题某研究所为了进行一项重要的实验，将9位学生——F、C、H、J、K、L、M、N和P将被分到3个小组——O、R和W中，每个小组中恰好有3个学生。学生的分配必须满足以下条件。
(1) F和G在同一组。
(2) K和M在同一组。
(3) F和P不在同一组。
(4) G和H不在同一组。
(5) J和K不在同一组。
(6) H在O组时，P一定在O组。
下面哪一种把学生分配到小组的方案是可以接受的?

选项 A、O：F、C、J；R：K、L、N；W：H、M、P
B、O：F、J、L；R：H、K、M；W：C、N、P
C、O：H、K、M；R：F、G、J；W：L、N、P
D、O：K、M、P；R：H、J、N；W：F、C、L

答案D

解析条件表达如下。
(1) (FG)(表示F和G在同一组)。
(2) (KM)(表示K和M在同一组)。
(3) F/P(表示F和P不在同一组)。
(4) C/H(表示G和H不在同一组)。
(5) J/K(表示J和K不在同一组)。
(6) H=O→P=O(表示H在O组时，P一定在O组)。
根据条件(1)、(3)和(4)可知(FG)肯定不能和P及H同组，因为每一小组只有3个人，所以(FG)也不可能与K和M同组，也即(FC)只能与J、L和N同组；L和N在题目中不受任何条件的限制，所以L和N是一对同性元素。
此题用排除法：根据条件(2)K和M在同一组，则排除选项A；根据条件(1)F和G在同一组，排除选项B；根据条件(6)当H在O时，P也一定在O，则排除选项C。

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