在一次围棋比赛中，实行单循环制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局胜者记2分，输者记0分，如果平局则双方各得1分。今有四位记分员统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005、2004、2070、2008，经核实只有一位记分员统计无误。问这次比赛共

admin2013-04-24 40

问题在一次围棋比赛中，实行单循环制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局胜者记2分，输者记0分，如果平局则双方各得1分。今有四位记分员统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005、2004、2070、2008，经核实只有一位记分员统计无误。问这次比赛共有多少名选手参加?( )

选项 A、44
B、45
C、46
D、47

答案C

解析假设共有n名选手参加比赛，每位选手恰好与其他选手各比赛一局，即每位选手都要与(n—1)位选手比赛一局，共比赛n(n—1)局。这是从每位选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛局数为n(n-1)/2局。由于每场比赛不论输赢还是和局，总共得分均为2分，所以所有选手的总分为

两个相邻的自然数相乘，积的尾数只可能为0、2、6，因此四位记分员统计的结果中，唯一正确的数据为2070。由此可得n(n-1)=2070，解得n₁=46，n₂=-45(舍去)。因此这次比赛共有46名选手参加。

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