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证明:当x>0时,x-(x2/2)<ln(1+x)<x.
证明:当x>0时,x-(x2/2)<ln(1+x)<x.
admin
2022-09-09
15
问题
证明:当x>0时,x-(x
2
/2)<ln(1+x)<x.
选项
答案
这是两边不等式,因此应分别证明之. 设 f(x)=ln(1+x)-x+(x
2
/2),g(x)=x-ln(1+x), 当x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则f(x)与g(x)都单调增加,所以当x>0时, f(x)>f(0)=0,g(x)>g(0)=0, 即 ln(1+x)-x+(x
2
/2)>0,x-ln(1+x)>0, 得x>ln(1+x)>x-(x
2
/2).
解析
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高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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