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  3. 证明：当x＞0时，x-(x2/2)＜ln(1+x)＜x.

证明：当x＞0时，x-(x2/2)＜ln(1+x)＜x.

admin2022-09-09  14
问题 证明：当x＞0时，x-(x2/2)＜ln(1+x)＜x.
选项
答案这是两边不等式，因此应分别证明之． 设 f(x)=ln(1+x)-x+(x2/2)，g(x)=x-ln(1+x)， 当x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则f(x)与g(x)都单调增加，所以当x＞0时， f(x)＞f(0)=0，g(x)＞g(0)=0， 即 ln(1+x)-x+(x2/2)＞0，x-ln(1+x)＞0， 得x＞ln(1+x)＞x-(x2/2).
解析
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