设A是n阶矩阵，α1,α2……αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．求A的特征值、特征向量．

admin2016-12-09 9

问题设A是n阶矩阵，α₁,α₂……α_n是n维列向量，其中α_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n-1=α_n，Aα_n=0．
求A的特征值、特征向量．

选项

答案由于 A[α₁,α₂……α_n]=[α₂,α₃……α_n，0] [*] 因为α₁,α₂……α_n线性无关，矩阵[α₁,α₂……α_n]可逆，从而 [*] 得知A的特征值全为0．又因秩(A)=秩(B)一n一1，所以Ax=0的基础解系由n一秩(A)=1个向量组成，由Aα_n=0.α_n知，A的线性无关的特征向量为α_n，全部特征向量为kα_n，k≠0为任意常数．

解析

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考研数学二

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