如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．证明：AB=AC；

admin2019-08-05 25

问题如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁．

证明：AB=AC；

选项

答案以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，AC为y轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz．设B(1，0，0)，C(0，b，0)，D(0，0，c)，则B₁(1，0，2c)，[*]．由DE⊥平面BCC₁知DE⊥BC，[*]=0，求得b=1，所以AB=AC．

解析

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