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  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续且恒大于零．按ε-δ定义证明在[a，b]连续．

设函数f(x)在[a，b]上连续且恒大于零．按ε-δ定义证明在[a，b]连续．

admin2022-10-31  54
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续且恒大于零．按ε-δ定义证明在[a，b]连续．
选项
答案∵f(x)在[a，b]上连续，∴f(x)在[a，b]上有最小值，m＞0对[*]x0∈(a，b),对[*]ε＞0，[*]δ＞0，使得当｜x-x0｜＜δ时，有｜f(x)-f(x0)｜＜m2ε．又因为 [*] 在点x0连续．当x0=a(或x0=b)时，只需将上面的｜x-x0｜＜δ改为a＜x0＜a+δ，(或b-δ＜x0＜b)即可．综上可知，f(x)在[a，b]上连续
解析
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考研数学一

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