100名职员站成一列，从前往后数，凡是站在3的倍数位置的职员，都面向前方；其余职员都面向后方。当相邻两个职员面对面时，他们就握一次手，然后同时转身。直到不再有人面对面时，他们一共握过了几次手?( )

admin2015-09-08 38

问题 100名职员站成一列，从前往后数，凡是站在3的倍数位置的职员，都面向前方；其余职员都面向后方。当相邻两个职员面对面时，他们就握一次手，然后同时转身。直到不再有人面对面时，他们一共握过了几次手?( )

选项 A、66
B、450
C、666
D、1122

答案D

解析最开始有33个职员面向前，每握一次手可视为这些面向前的职员朝向不变，交换位置。3号职员走到1号要握手2次；6号职员走到2号要握手4次；……99号职员走到33号要握手66次。最终前33人面向前，后67人面向后，任意两人不面对面。因此共握了2+4+6+…+66＝

×(2+66)×33＝1122(次)。

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