计算二重积分I＝ydxdy，其中D是由直线y＝x，y＝x－1，y＝0及y＝1围成的平面区域．

admin2022-06-22 43

问题计算二重积分I＝

ydxdy，其中D是由直线y＝x，y＝x－1，y＝0及y＝1围成的平面区域．

选项

答案所给积分区域D如图所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对Y积分的二次积分，区域D可以表示为0≤y≤1，y≤x≤y＋1，因此，I＝∫₀¹dy∫_y^y＋1ydx＝∫₀¹yx｜_y^y＋1dy＝∫₀¹ydy＝y²／2｜₀¹＝1／2． [*]

解析

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已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。
求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程．
如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B，铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站，现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3：5)?
若当x→0时，函数f(x)=∫0x2t3－3t＋adt与x是等价无穷小量．求常数a的值，
已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)处与直线y=11x—5相切，求a，b．

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