计算二重积分I＝ydxdy，其中D是由直线y＝x，y＝x－1，y＝0及y＝1围成的平面区域．

admin2022-06-22 35

问题计算二重积分I＝

ydxdy，其中D是由直线y＝x，y＝x－1，y＝0及y＝1围成的平面区域．

选项

答案所给积分区域D如图所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对Y积分的二次积分，区域D可以表示为0≤y≤1，y≤x≤y＋1，因此，I＝∫₀¹dy∫_y^y＋1ydx＝∫₀¹yx｜_y^y＋1dy＝∫₀¹ydy＝y²／2｜₀¹＝1／2． [*]

解析

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求下列函数在给定的偏导数：
(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。
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