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一个长方体前面和上面的面积之和是437平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。
一个长方体前面和上面的面积之和是437平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。
admin
2014-03-29
75
问题
一个长方体前面和上面的面积之和是437平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。
选项
A、874
B、782
C、494
D、741
答案
B
解析
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，长方形前面和上面的面积之和可表示为ab＋ac＝a(b＋c)＝437＝23×19。长方形的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，即长、宽、高都为整数且为质数。b＋c为奇数，说明b与c一奇一偶。是偶数且为奇数的只有2，则b与c中必有一个为2。令b＝2，若b＋c＝23，则c＝21，非质数，排除。所以b＋c＝19，则c＝17。故长方体的体积为23×2×17＝782立方厘米，选B。
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