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设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1,一1,2,0)T+(2,1,0,1)T,则下列关系式中不正确的是( )
设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1,一1,2,0)T+(2,1,0,1)T,则下列关系式中不正确的是( )
admin
2016-03-16
56
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
都是四维列向量,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),非齐次线性方程组Ax=α
5
有通解kξ+η=k(1,一1,2,0)
T
+(2,1,0,1)
T
,则下列关系式中不正确的是( )
选项
A、2α
1
+α
3
+α
4
一α
5
=0。
B、α
5
一α
4
一2α
3
—3α
1
=0。
C、α
1
一α
2
+2α
3
一α
5
=0。
D、α
5
一α
4
+4α
3
一3α
2
=0。
答案
C
解析
根据非齐次线性方程组有通解kξ+η可知
=(k+2)α
2
+(1一k)α
2
+2kα
3
+α
4
。即α
5
一(k+2)α
1
一(1一k)α
2
一2kα
3
一α
4
=0,其中k是任意常数,即α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
线性相关,上式线性组合中必须含有α
4
和α
5
,而选项C没有α
4
。当k=0时选项A成立;k=1时选项B成立;k=一2时选项D成立。故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a7U4777K
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考研数学三
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