2. 考研
  3. 设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是( )

设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是( )

admin2016-03-16  40
问题 设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是(    )
选项 A、2α1+α3+α4一α5=0。
B、α5一α4一2α3—3α1=0。
C、α1一α2+2α3一α5=0。
D、α5一α4+4α3一3α2=0。
答案C
解析 根据非齐次线性方程组有通解kξ+η可知=(k+2)α2+(1一k)α2+2kα3+α4。即α5一(k+2)α1一(1一k)α2一2kα3一α4=0，其中k是任意常数，即α1,α2,α3,α4,α5线性相关，上式线性组合中必须含有α4和α5，而选项C没有α4。当k=0时选项A成立；k=1时选项B成立；k=一2时选项D成立。故选C。
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考研数学三

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