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  3. 若将图8-31所示的无向图改为完全图，还需要增加(1)条边。图8-32所示的邻接矩阵表示为(2)(行列均以A、B、C、D、E为序)。

若将图8-31所示的无向图改为完全图，还需要增加(1)条边。图8-32所示的邻接矩阵表示为(2)(行列均以A、B、C、D、E为序)。

admin2019-04-09  27
问题 若将图8-31所示的无向图改为完全图，还需要增加(1)条边。图8-32所示的邻接矩阵表示为(2)(行列均以A、B、C、D、E为序)。
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 对于完全无向图，其中任何2个不同的结点都有一条邻接边；如果结点个数为m，则完全无向图的边数为：
   m(m-1)/2
   对于本题，结点有5个，那么，完全无向图的边数应当是：
   5×(5-1)/2=10
   
   而根据图，已经有了5条边，所以，还需要增加10-5=5条边。本题第1空的正确答案为选项C。
   邻接矩阵表示顶点间相邻关系的矩阵。若G是一个具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是如下定义的n×n矩阵：
   A[i,j]=1，若(Vi,Vj)(或＜Vi,Vj＞)是图G的边；
   A[i,j]=0，若(Vi,Vj)(或＜Vi,Vj＞)不是图G的边。
   根据邻接矩阵的定义，以及本题的条件，矩阵的第一个元素表示A结点到A结点的边，显然没有，所以，应当为0。因此可以排除选项B和选项C。
   另外，因为此图为有向图，所以不是对称的，因而排除选项A。本题第2空的正确答案为选项D。
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