设h＞0，函数f在U(a，h)内具有n＋2阶连续导数，且f(n+2)(a)≠0，f在U(a，h)内的泰勒公式为 f(a＋h)＝f(a)＋f′(a)h＋…＋，0＜θ＜1，证明：

admin2017-05-24 49

问题设h＞0，函数f在U(a，h)内具有n＋2阶连续导数，且f⁽ⁿ⁺²⁾(a)≠0，f在U(a，h)内的泰勒公式为
f(a＋h)＝f(a)＋f′(a)h＋…＋

，0＜θ＜1，
证明：

选项

答案f在U(a，h)内带皮亚诺型余项的n＋2阶泰勒公式为 [*] 与题目中给的泰勒公式相减得 [*] 从而有 [*] 令h→0两端取极限得 [*] 故[*]。

解析

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