已知an＝x2(1一x)ndx，证明级数an收敛，并求这个级数的和．

admin2016-01-25 71

问题已知a_n＝

x²(1一x)ⁿdx，证明级数

a_n收敛，并求这个级数的和．

选项

答案[*] [*] 由式②得[*]收敛，故正项函数[*]a_n收敛．又由式②与式①得到 [*] 故[*]所以该级数收敛，其和为[*]．

解析先求出a_n的分式表示式，再证明其部分和有极限．求出此极限也就求出了该级数的和．其中，可利用公式

(x一a)ⁿ(b一x)^mdx
简化求出aⁿ的分式表示式．

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考研数学三

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