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已知an=x2(1一x)ndx,证明级数an收敛,并求这个级数的和.
已知an=x2(1一x)ndx,证明级数an收敛,并求这个级数的和.
admin
2016-01-25
63
问题
已知a
n
=
x
2
(1一x)
n
dx,证明级数
a
n
收敛,并求这个级数的和.
选项
答案
[*] [*] 由式②得[*]收敛,故正项函数[*]a
n
收敛. 又由式②与式①得到 [*] 故[*]所以该级数收敛,其和为[*].
解析
先求出a
n
的分式表示式,再证明其部分和有极限.求出此极限也就求出了该级数的和.其中,可利用公式
(x一a)
n
(b一x)
m
dx
简化求出a
n
的分式表示式.
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考研数学三
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