首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
admin
2022-11-07
58
问题
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
选项
答案
首先,方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解.令r(B)=r且ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
是方程组BX=0的基础解系,现设方程组ABX=0有一个解η
0
不是方程组BX=0的解,即Bη
0
≠0,显然ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,若ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性相关,则存在不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n-r
,k
0
使得k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+k
0
η
0
=0,若k
0
=0,则k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0,因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关,所以k
1
=k
2
=k
n-r
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
线性无关,所以k
0
≠0,故η
0
可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,线性表示,由齐次线性方程组解的结构,有Bη
0
=0,矛盾,所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,η
0
,线性无关,且为方程组ABX=0的解,从而n-r(AB)≥n-r+1,r(AB)≤r-1,这与r(B)=r(AB)矛盾,故方程组BX=0与ABX=0同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aTgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“我和他都是山东人”中的“和”从词性上看属于()。
试就下面一组词进行义素分析。伯伯叔叔姑姑
大篆是在小篆的基础上整理、简化而成的。()
狭义的现代汉语是指以北京语音为标准音,以北方话为基础方言,以()为语法规范的普通话。
某县扶贫办副主任甲,利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万,对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料,参与该项目招标,又通过职权运作使“A公司”中标。之后,甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建,并在工程完工验收后,利用职权将40万元
甲、乙订立合同,约定甲应于2019年8月1日交货,乙应于同年8月7日付款。7月底,甲发现乙财产状况恶化,没有付款能力,并且有确切证据予以证明,甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此,下列表述正确的是()。
科学家:已经证明,采用新耕作方法可以使一些经营管理良好的农场在不明显降低产量、甚至在提高产量的前提下,减少化肥、杀虫剂和抗生素的使用量。批评家:并非如此。你们选择的农场是使用这些新方法最有可能取得成功的农场。为什么不提那些尝试了新方法却最终失败了的农场呢?
科学院:研究已经证明使用自然方法可以使一些管理经营良好的农场在不明显降低产量,甚至某些情况下可以在提高产量的基础上,减少合成肥料、杀虫剂以及抗生素的使用量。批评家:不是这样的,科学院选择用以研究的农场似乎是使用自然方法最有可能取得成功的农场。那些尝试了这
求微分方程y"+4y’+4y=0的通解.
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组Ax=0与BX=0有公共的非零解.
随机试题
糖尿病在ICD-10中被详细地分为五大类,其中不包括
()是通过对政府控制价格的产品进行价格调整,达到调控投资的目的。
下列不属于资产管理行业功能的是()。
企业所得税的纳税人为购置固定资产而发生的借款,在固定资产交付使用前发生的借款费用,可在发生当期计算应纳税所得额时直接扣除。()
将5个颜色互不相同的球全部放人编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()
普通话中声母()。
Neurologiststendtodividetheexperienceofloveintothreedistinctcategories:attraction,lustandattachment.Thecombinat
有着高度自信心的人通常很快乐,也更能够应付不利的境遇。高度自信可以产生安全感,也给人目标,并让人相信他们是社会的有用成员。而相反,缺乏自信的人无安全感,对于他们要达到目标的信念也较弱。当其他人成功的时候,没有自信的人会感到羡慕或者嫉妒。缺乏自信导致期望值较
AnAustralianresearchgroupmayeasehumanity’scollectiveconscienceoveraspateofprehistoricextinctionsonthesouthernc
【B1】______Manyofthesecustomsincludestoriesandbeliefsrelatedtocreatures,realormagical,takingtheteeth.InAsia,fo
最新回复
(
0
)