[2007年，第24题]设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )。

admin2016-04-12 53

问题 [2007年，第24题]设β₁，β₂是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α₁，α₂是导出组Ax=0的基础解系，k₁，k₂是任意常数，则Ax=b的通解是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析首先Ax=b的通解是其导出组Ax=0的通解加上Ax=b的一个特解，由α₁，α₂是导出组Ax=0的基础解系，知Ax=0的基础解系含两个解向量，又可证明α₁和(α₁一α₂)是Ax=0的两个线性无关的解，故k₁α₁+k(α₁一α₂)构成Ax=0的通解；再由β₁，β₂是线性方程组Ax=b的两个不同的解，利用非齐次方程组解的性质知

仍是Ax=b的特解，从而

+k₁α₁+k₂(α₁一α₂)是Ax=b的通解，应选C。

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