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(I)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是( )无穷小,△y-df(x)|x=x0与△x比较是(
(I)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是( )无穷小,△y-df(x)|x=x0与△x比较是(
admin
2019-02-20
63
问题
(I)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x
0
可微,f’(x
0
)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x
0
处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x
0
+△x)-f(x
0
)与△x比较是( )无穷小,△y-df(x)|
x=x
0
与△x比较是( )无穷小.
(Ⅱ)设函数y=f(x)可微,且曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线与直线y=2-x垂直,则
选项
A、-1
B、0
C、1
D、不存在
答案
B
解析
(I)df(x)|
x=x
0
=f’(x
0
)△x,由
知这时df(x)|
x=x
0
与△x是同阶无穷小量;按定义
故△y与△x也是同阶无穷小量;按微分定义可知当△x→0时差△y-df(x)|
x=x
0
=o(△x),即它是比△x高阶的无穷小.
(Ⅱ)由题设可知f’(x
0
)=1,又△y-dy=0(△x),dy=f’(x
0
)△x=△x,于是
故应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aUP4777K
0
考研数学三
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