小波通过往圆圈里投掷米粒(米粒本身长度不计,视为一个点)的方式决定自己的周末活动。经过试验,他将米粒投进圆圈内的成功率达到100%,但投掷在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半,那么他周末去看电影;若米粒到圆心的距离小于半径的1/4,他会去

admin2020-12-02  25

问题 小波通过往圆圈里投掷米粒(米粒本身长度不计,视为一个点)的方式决定自己的周末活动。经过试验,他将米粒投进圆圈内的成功率达到100%,但投掷在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半,那么他周末去看电影;若米粒到圆心的距离小于半径的1/4,他会去打篮球;否则,他将在家看书。据此可知小波周末不在家看书的概率为(      )。

选项 A、13/16
B、2/5
C、3/5
D、1/16

答案A

解析 第一步,本题考查概率问题,属于其他概率问题,用图示法解题。第二步,如下图所示,赋值圆圈A的半径为4,则到圆心距离为圆A半径一半的圆B的半径为2,到圆心距离为圆A半径的1/4的圆C半径为1,根据面积的比等于半径之比的平方,可得圆A、B、C的面积之比为16:4:1l,那么留在家看书的概率为(4-1)/16=3/16。

第三步,小波周末不在家看书的概率为1-3/16=13/16。因此,选择A选项。
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