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  3. 有17根11．1米长的钢管，要截成1．0米和0．7米的甲、乙两种长度的管子，要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多。问：最多能截出甲、乙两种管子各多少根?

有17根11．1米长的钢管，要截成1．0米和0．7米的甲、乙两种长度的管子，要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多。问：最多能截出甲、乙两种管子各多少根?

admin2013-05-19  53
问题 有17根11．1米长的钢管，要截成1．0米和0．7米的甲、乙两种长度的管子，要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多。问：最多能截出甲、乙两种管子各多少根?
选项 A、99
B、111
C、121
D、1．32
答案B
解析 此题答案为B。要想尽量多地截出甲、乙两种管子，残料应当尽量少。一根钢管全部截成1．0米的，余下0．1米，全部截成0．7米的，余下0．6米。如果这样截，再要求甲、乙管数量相等，那么残料较多。怎样才能减少残料．甚至无残料呢?我们可以将1．0米的和0．7米的在一根钢管上搭配着截。
    所得残料长度见下表：
   
    由上表看出，方法3和方法10没有残料，如果能把这两种方法配合起来，使截出的甲、乙两种管子数量相等，那么就是残料最少的方案了。
    设按方法3截x根钢管，按方法10截y根钢管。这样共截得甲管(9x+y)根，乙管(3x+13y)根。由甲、乙管数量相等，得到9x+2y=3x+13y，6x=11y。
    由此得到x：y=11：6。用方法3截11根钢管，用方法10截6根钢管是符合题意的截法，共可截得甲、乙管各9×11+2×6=111根。
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