有17根11.1米长的钢管,要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子,要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多。问:最多能截出甲、乙两种管子各多少根?

admin2013-05-19  32

问题 有17根11.1米长的钢管,要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子,要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多。问:最多能截出甲、乙两种管子各多少根?

选项 A、99
B、111
C、121
D、1.32

答案B

解析 此题答案为B。要想尽量多地截出甲、乙两种管子,残料应当尽量少。一根钢管全部截成1.0米的,余下0.1米,全部截成0.7米的,余下0.6米。如果这样截,再要求甲、乙管数量相等,那么残料较多。怎样才能减少残料.甚至无残料呢?我们可以将1.0米的和0.7米的在一根钢管上搭配着截。
    所得残料长度见下表:
   
    由上表看出,方法3和方法10没有残料,如果能把这两种方法配合起来,使截出的甲、乙两种管子数量相等,那么就是残料最少的方案了。
    设按方法3截x根钢管,按方法10截y根钢管。这样共截得甲管(9x+y)根,乙管(3x+13y)根。由甲、乙管数量相等,得到9x+2y=3x+13y,6x=11y。
    由此得到x:y=11:6。用方法3截11根钢管,用方法10截6根钢管是符合题意的截法,共可截得甲、乙管各9×11+2×6=111根。
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