2. 考研
  3. 在区间[a，b]上任意投掷一个点，以X表示这个点的坐标．设这个点落在[a，b]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，求X的概率密度．

在区间[a，b]上任意投掷一个点，以X表示这个点的坐标．设这个点落在[a，b]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，求X的概率密度．

admin2019-12-20  55
问题 在区间[a，b]上任意投掷一个点，以X表示这个点的坐标．设这个点落在[a，b]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，求X的概率密度．
选项
答案当x＜a时，{X≤x}是不可能事件，故 F(x)=P{X≤x}=0， 当a≤x≤b时，依题意 P{a≤X≤x)=k(x－a)，k为比例常数， 而{a≤X≤b)是必然事件，故 P{a≤X≤b}=k(b－a)=1， 所以k=[*]，从而P{a≤X≤z)=[*]，于是 F(x)=P{X≤x)=P{X＜a}+P{a≤X≤x}=0+[*] 当x＞b时，{X≤x)为必然事件，故 P(x)=P{X≤x}=1． 故 [*] 从而X的概率密度为 f(x)=F＇(x)=[*] 即X服从[a，b]上的均匀分布．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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