验证(5x4+3xy2一y3)dx+(3x2y一3xy+y2)dy在整个Oxy平面内是某一个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．

admin2018-09-10 26

问题验证(5x⁴+3xy²一y³)dx+(3x²y一3xy+y²)dy在整个Oxy平面内是某一个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．

选项

答案设P(x，y)=5x⁴+3xy²一y³，Q(x，y)=3x²y一3xy²+y²，因为[*]=6xy一3y²=[*]在整个Oxy平面内成立．所以P(x，y)dx+Q(x，y)dy在整个Oxy平面内是某个二元函数的全微分．且可取u(x，y)=[*]．

解析

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高等数学（工本）

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