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验证(5x4+3xy2一y3)dx+(3x2y一3xy+y2)dy在整个Oxy平面内是某一个二元函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y).
验证(5x4+3xy2一y3)dx+(3x2y一3xy+y2)dy在整个Oxy平面内是某一个二元函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y).
admin
2018-09-10
10
问题
验证(5x
4
+3xy
2
一y
3
)dx+(3x
2
y一3xy+y
2
)dy在整个Oxy平面内是某一个二元函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y).
选项
答案
设P(x,y)=5x
4
+3xy
2
一y
3
,Q(x,y)=3x
2
y一3xy
2
+y
2
, 因为[*]=6xy一3y
2
=[*]在整个Oxy平面内成立. 所以P(x,y)dx+Q(x,y)dy在整个Oxy平面内是某个二元函数的全微分. 且可取u(x,y)=[*].
解析
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本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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