验证(5x4+3xy2一y3)dx+(3x2y一3xy+y2)dy在整个Oxy平面内是某一个二元函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y).

admin2018-09-10  8

问题 验证(5x4+3xy2一y3)dx+(3x2y一3xy+y2)dy在整个Oxy平面内是某一个二元函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y).

选项

答案设P(x,y)=5x4+3xy2一y3,Q(x,y)=3x2y一3xy2+y2, 因为[*]=6xy一3y2=[*]在整个Oxy平面内成立. 所以P(x,y)dx+Q(x,y)dy在整个Oxy平面内是某个二元函数的全微分. 且可取u(x,y)=[*].

解析
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