一个登山运动员在山脚处从早上7：00开始攀登某座山峰，在下午7：00到达山顶，第二天早上7：00再从山顶开始沿着上山的路下山，下午7：00到达山脚．试利用介值定理说明：这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点．

admin2011-11-19 32

问题一个登山运动员在山脚处从早上7：00开始攀登某座山峰，在下午7：00到达山顶，第二天早上7：00再从山顶开始沿着上山的路下山，下午7：00到达山脚．试利用介值定理说明：这个运动员在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点．

选项

答案【解题过程】依题意，运动员的运动轨迹是时间t的函数，设上山的起点与下山的终点相同，且轨迹从山脚到山顶的长度为a，时间t∈[0，12]；上山过程中他到山顶的轨迹用f(t)表示，则f(0)＝0，f(12)＝a；下山过程中他到山脚的轨迹用g(t)表示，则g(0)＝a，g(12)＝0；令F(t)＝f(t)－g(t)，则F(t)为[0，12]上的连续函数，且F(0)＝－a＜0，F(12)＝a＞0，由零点定理，至少存在一点ε∈(0，12)，使得F(ε)＝0，即f(ε)＝g(ε)，命题得证．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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