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设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否正定矩阵。
设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否正定矩阵。
admin
2015-09-14
26
问题
设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=
是否正定矩阵。
选项
答案
设m+n维列向量 [*] 其中X、Y分别为m、n维列向量。若Z≠0,则X、Y不同时为0,不妨设X≠0,因为A正定,所以X
T
AX>0;因为B正定,故对任意n维向量Y,有Y
T
BY≥0. 于是,当Z≠0时,有 [*] 因此,C是正定矩阵。
解析
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考研数学三
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