△ABC中,AB=5,AC=3,∠A=x,当x在(0,π)中变化时,该三角形BC边上的中线长取值的范围是( )。

admin2023-03-29  22

问题 △ABC中,AB=5,AC=3,∠A=x,当x在(0,π)中变化时,该三角形BC边上的中线长取值的范围是(    )。

选项 A、(0,5)
B、(1,4)
C、(3,4)
D、(2,5)
E、(3,5)

答案B

解析 考虑其极限情况,当x=0时,中线应该为4;当x=π时,中线为1,故f(x)的取值范围是(1,4)。
另解:如图作AC中点E,连接DE,在△ADE中,由三角形三边关系得DE-AE<AD<DE+AE,即,从而1<AD<4。
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