设函数f(x)=x2一ax+a+3，g(x)=ax一2a，若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则实数a的取值范围是_________．

admin2017-10-16 13

问题设函数f(x)=x²一ax+a+3，g(x)=ax一2a，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＜0与g(x₀)＜0同时成立，则实数a的取值范围是_________．

选项

答案(7，+∞)

解析由f(x)=x²一ax+a+3知f(0)=a+3，f(1)=4，
又存在x₀∈R，使得f(x₀)＜0，
知△=a²一4(a+3)＞0，
即a＜一2或a＞6，
另g(x)=ax一2a恒过点(2，0)，
故由函数的图象知：

①若a=0时，f(x)=x²一ax+a+3=x²+3恒大于0，显然不成立．
②若a＞0时，g(x₀)

，如图①．

③若a＜0时，g(x₀)＜0

x₀＞2，
此时函数f(x)=x²一ax+a+3图象的对称轴x=

＜一1，如图②．
故函数在区间(

，+∞)上为增函数，
又∵f(1)=4，
∴f(x₀)＜0不成立，故答案为：(7，+∞)．

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