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设函数f(x)=x2一ax+a+3，g(x)=ax一2a，若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则实数a的取值范围是_________．
设函数f(x)=x2一ax+a+3，g(x)=ax一2a，若存在x0∈R，使得f(x0)＜0与g(x0)＜0同时成立，则实数a的取值范围是_________．
admin
2017-10-16
26
问题
设函数f(x)=x
2
一ax+a+3，g(x)=ax一2a，若存在x
0
∈R，使得f(x
0
)＜0与g(x
0
)＜0同时成立，则实数a的取值范围是_________．
选项
答案
(7，+∞)
解析
由f(x)=x
2
一ax+a+3知f(0)=a+3，f(1)=4，
又存在x
0
∈R，使得f(x
0
)＜0，
知△=a
2
一4(a+3)＞0，
即a＜一2或a＞6，
另g(x)=ax一2a恒过点(2，0)，
故由函数的图象知：
①若a=0时，f(x)=x
2
一ax+a+3=x
2
+3恒大于0，显然不成立．
②若a＞0时，g(x
0
)
，如图①．
③若a＜0时，g(x
0
)＜0
x
0
＞2，
此时函数f(x)=x
2
一ax+a+3图象的对称轴x=
＜一1，如图②．
故函数在区间(
，+∞)上为增函数，
又∵f(1)=4，
∴f(x
0
)＜0不成立，故答案为：(7，+∞)．
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