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设函数f(x)=x2一ax+a+3,g(x)=ax一2a,若存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围是_________.
设函数f(x)=x2一ax+a+3,g(x)=ax一2a,若存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围是_________.
admin
2017-10-16
28
问题
设函数f(x)=x
2
一ax+a+3,g(x)=ax一2a,若存在x
0
∈R,使得f(x
0
)<0与g(x
0
)<0同时成立,则实数a的取值范围是_________.
选项
答案
(7,+∞)
解析
由f(x)=x
2
一ax+a+3知f(0)=a+3,f(1)=4,
又存在x
0
∈R,使得f(x
0
)<0,
知△=a
2
一4(a+3)>0,
即a<一2或a>6,
另g(x)=ax一2a恒过点(2,0),
故由函数的图象知:
①若a=0时,f(x)=x
2
一ax+a+3=x
2
+3恒大于0,显然不成立.
②若a>0时,g(x
0
)
,如图①.
③若a<0时,g(x
0
)<0
x
0
>2,
此时函数f(x)=x
2
一ax+a+3图象的对称轴x=
<一1,如图②.
故函数在区间(
,+∞)上为增函数,
又∵f(1)=4,
∴f(x
0
)<0不成立,故答案为:(7,+∞).
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