用a万元购料，建造一个宽于深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面积材料费的1．5倍，求水池长与宽(深)各是多少，才能使容积最大．(地面单位面积材料费为1万元)．

admin2012-01-10 33

问题用a万元购料，建造一个宽于深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面积材料费的1．5倍，求水池长与宽(深)各是多少，才能使容积最大．(地面单位面积材料费为1万元)．

选项

答案殴水池宽(深)为x，长为y，容积为V，则V=x²y且满足条件xy+1．5(2x²+2xy)=a所以[*][*]令V^’(x)=0，得驻点．[*]因为[*]且驻点唯一所以当[*]时，V取得最大值，此时长[*]因此当宽(深)为[*]，长为[*]时，水池容积最大．

解析

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数学

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