[2006年,第19题]设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是( )。

admin2016-04-12  33

问题 [2006年,第19题]设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是(    )。

选项 A、r
B、+r
C、≤n
D、|A|=0或|B|=0

答案D

解析 由AB=0,有r(A)+r(B)≤n;再由|AB|=|A||B|=0|A|=0或|B|=0;因B≠0,r(B)>0,故0≤r(A)<n;A、B、C选项都是正确的,应选D。也可举例说明D选项错误,例如取A=
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