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考虑柱坐标系下的三重累次积分I=∫02πdθ3rdz. (Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分; (Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分; (Ⅲ)求I的值.
考虑柱坐标系下的三重累次积分I=∫02πdθ3rdz. (Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分; (Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分; (Ⅲ)求I的值.
admin
2019-07-19
48
问题
考虑柱坐标系下的三重累次积分I=∫
0
2π
dθ
3rdz.
(Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分;
(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分;
(Ⅲ)求I的值.
选项
答案
(Ⅰ)积分区域Ω:[*],(x,y)∈D
xy
, 其中D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤2}.于是 [*] (Ⅱ)Ω是由锥面z=[*](球坐标方程为φ=π/4)与上半球面z=[*](球坐标方程是ρ=2)围成.Ω的球坐标表示是:0≤θ≤2π,0≤φ≤π/4/-,0≤ρ≤2,于是 I=∫
0
2π
dθ∫
0
π/4
dφ∫
0
2
3ρ
2
sinφdρ. (Ⅲ)用球坐标最为方便. I=2π∫
0
π/4
sinφdφ∫
0
2
3ρ
2
dρ=2π(-cosφ)|
0
π/4
.ρ
3
|
0
2
=8(2-[*])π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b5c4777K
0
考研数学一
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