2. 公务员
  3. 一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2．5分米，底面周长为24分米，AB为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B处有一只蚊子，此时，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A处,则壁虎从外壁A处爬到内壁B处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为：

一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2．5分米，底面周长为24分米，AB为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B处有一只蚊子，此时，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A处,则壁虎从外壁A处爬到内壁B处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为：

admin2022-03-24  49
问题 一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2．5分米，底面周长为24分米，AB为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B处有一只蚊子，此时，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A处,则壁虎从外壁A处爬到内壁B处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为：
选项 A、10．00分米
B、12．25分米
C、12．64分米
D、13．00分米
答案C
解析 第一步，本题考查几何问题，属于几何构造类。第二步，因需要从外壁最终走到内壁，最短情况有两种情况，最终择优选择。
(1)情况一，圆柱侧面不展开，根据两点之间线段最短，壁虎可以先竖直走上去，然后竖直走下去，再走直径(桶是中空的)，此时，走过的距离为2．5+2．5+直径(d)，根据πd=24，取π≈3．14，解得d≈7．64，此时走过的最短距离为2．5+2．5+7．64=12．64(分米)。
(2)情况二，圆柱侧面展开为矩形，两点之间线段最短，我们需要将A、B两点放在同一个平面上连线即可。根据直线同侧两点到直线上同一点距离之和最短用对称点法，画图如下：

在直角三角形APB中，根据勾股定理，AP2=AB2+PB2，AB=12，PB=2．5×2=5，那么AP=13，即爬过的最短距离为13分米。综合两种最短情况，择优选择情况一。
因此，选择C选项。
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