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  3. 已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域．上的最大值和最小值．

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域．上的最大值和最小值．

admin2012-04-22  107
问题 已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域．上的最大值和最小值．
选项
答案(1)先求f(％，Y)． 由dz=d(x2)-d(y2)=d(x2-y2)z=x2-y2+c； 由f(1，1)=2 c=2 z=f(x，y)=x2-y2+2． (2)求f(x，Y)在D内驻点及驻点处的函数值． [*] 得(x，y)=(0，0)．唯一驻点(0，0)，且f(0，0)=2． (3)求f(x，y)在D的边界y2=4(1-x2)上的最大值和最小值． 将y2=4(1-x2)(丨x丨≤1)代人z=x2-y2+2得 z(x)=x2-4(1-x2)+2=5x2-2 z’(x)=10x． z(0)=-2，z(±1)=3．z(x)在[-1，1]上．的最大值为3，最小值为-2． (4)比较(2)，(3)中所得各点处的函数值即知： z=f(x，Y)在D上的最大值是max{2，3，-2}=3，最小值是min{2，3，-2}=-2．
解析
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考研数学三

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