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设随机变量X与Y相互独立同分布,其中 P{X—i}=,i=1,2,3 令U=max(X,Y),V=min(X,Y). (Ⅰ)求(U,V)的联合分布; (Ⅱ)求P{U=V); (Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.
设随机变量X与Y相互独立同分布,其中 P{X—i}=,i=1,2,3 令U=max(X,Y),V=min(X,Y). (Ⅰ)求(U,V)的联合分布; (Ⅱ)求P{U=V); (Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.
admin
2016-03-26
67
问题
设随机变量X与Y相互独立同分布,其中
P{X—i}=
,i=1,2,3
令U=max(X,Y),V=min(X,Y).
(Ⅰ)求(U,V)的联合分布;
(Ⅱ)求P{U=V);
(Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.
选项
答案
(Ⅰ)U,V的可能取值为1,2,3,显然P{U<V)=0, P{U=1,V=1}=P{X=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*], P{U=2,V=1}=P{X=2,Y=1}=P{X=1,Y=2}=2P{X=2}=P{Y=1}=[*] P{U=2,V=2}=P{X=2,Y=2}=P{X=2,Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*] P{U=3,V=1}=P{X=3,Y=1}+P{X=1,Y=3}=2P{X=3}=P{Y=1}=[*] P{U=3,V=2}=P{X=3,Y=2}+P{X=2,Y=3}=2P{X=3}=P{Y=2}=[*] P{U=3,V=3}=P{X=3,Y=3}+P{X=3,Y=3}=P{X=3}=P{Y=3}=[*] 于是(U,V)的联合分布率为 [*] (Ⅱ)P{U—V}=P{U=1,V=1)+P{U=2,V=2)+P{U=3,V=3)=[*]. (Ⅲ)P{U=1)=1[*],P{V=3)=[*],P{U=1,V=3)=0,因为P{U=1,V=3}≠ P{U=1)P{V=3),所以U,V不独立. U,V的分布律为U~[*] E(U)=[*],E(U
2
)=[*],D(U)=[*],E(V)=[*],E(V
2
)=[*]D(V)=[*], E(UV)=[*]+2×[*]+2×2×[*]+3×[*]+3×2×[*]+3×3×[*]=4, Cov(U,V)=E(UV)一E(U)E(V)=[*],于是[*].
解析
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考研数学三
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