2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立同分布，其中 P{X—i}=，i=1，2，3 令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)． (Ⅰ)求(U，V)的联合分布； (Ⅱ)求P{U=V)； (Ⅲ)判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中 P{X—i}=，i=1，2，3 令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)． (Ⅰ)求(U，V)的联合分布； (Ⅱ)求P{U=V)； (Ⅲ)判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．

admin2016-03-26  71
问题 设随机变量X与Y相互独立同分布，其中
P{X—i}=，i=1，2，3
令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．
(Ⅰ)求(U，V)的联合分布；
(Ⅱ)求P{U=V)；
(Ⅲ)判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．
选项
答案(Ⅰ)U，V的可能取值为1,2,3，显然P{U＜V)=0， P{U=1，V=1}=P{X=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*]， P{U=2,V=1}=P{X=2，Y=1}=P{X=1,Y=2}=2P{X=2}=P{Y=1}=[*] P{U=2,V=2}=P{X=2，Y=2}=P{X=2,Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*] P{U=3,V=1}=P{X=3，Y=1}+P{X=1,Y=3}=2P{X=3}=P{Y=1}=[*] P{U=3,V=2}=P{X=3，Y=2}+P{X=2,Y=3}=2P{X=3}=P{Y=2}=[*] P{U=3,V=3}=P{X=3，Y=3}+P{X=3,Y=3}=P{X=3}=P{Y=3}=[*] 于是(U，V)的联合分布率为 [*] (Ⅱ)P{U—V}=P{U=1，V=1)+P{U=2，V=2)+P{U=3，V=3)=[*]． (Ⅲ)P{U=1)=1[*]，P{V=3)=[*]，P{U=1，V=3)=0，因为P{U=1，V=3}≠ P{U=1)P{V=3)，所以U，V不独立． U，V的分布律为U～[*] E(U)=[*]，E(U2)=[*]，D(U)=[*]，E(V)=[*]，E(V2)=[*]D(V)=[*]， E(UV)=[*]+2×[*]+2×2×[*]+3×[*]+3×2×[*]+3×3×[*]=4， Cov(U，V)=E(UV)一E(U)E(V)=[*]，于是[*].
解析
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考研数学三

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