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设f(x)在(a,+∞)内可导.求证: (Ⅰ)若x0∈(a,+∞),f′(x)≥α>0(x>x0),则f(x)=+∞; (Ⅱ)若f′(x)=A>0,则f(x)=+∞.
设f(x)在(a,+∞)内可导.求证: (Ⅰ)若x0∈(a,+∞),f′(x)≥α>0(x>x0),则f(x)=+∞; (Ⅱ)若f′(x)=A>0,则f(x)=+∞.
admin
2016-10-26
84
问题
设f(x)在(a,+∞)内可导.求证:
(Ⅰ)若x
0
∈(a,+∞),f′(x)≥α>0(x>x
0
),则
f(x)=+∞;
(Ⅱ)若
f′(x)=A>0,则
f(x)=+∞.
选项
答案
(Ⅰ)[*]x>x
0
,由拉格朗日中值定理,[*]ξ∈(x
0
,x),f(x)=f(x
0
)+f′(ξ)(x一x
0
)>f(x
0
)+α(x一x
0
), 又因 [*]f(x)=+∞. (Ⅱ)因[*]>0,由极限的不等式性质[*]x
0
∈(a,+∞),当x>x
0
时f′(x)>[*]>0,由题(Ⅰ)得[*]f(x)=+∞.
解析
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考研数学一
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