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9 个人参加知识竞赛,前五名和后五名平均分相差 16 分,除第五名外其余 8 人的分数成等差数列。问前两名的分差为多少?
9 个人参加知识竞赛,前五名和后五名平均分相差 16 分,除第五名外其余 8 人的分数成等差数列。问前两名的分差为多少?
admin
2019-07-30
56
问题
9 个人参加知识竞赛,前五名和后五名平均分相差 16 分,除第五名外其余 8 人的分数成等差数列。问前两名的分差为多少?
选项
A、1
B、2
C、4
D、5
答案
D
解析
第一步:分析问题
由题意可知,除第五名外其余 8 人的分数成等差数列,求前两名的分数差即求该等差数列的公差,等差数列通项公式为a
n
=a
1
+(n-1)d。
第二步:计算过程
可设 8 个等差数从小到大分别为a
1
,a
2
…… a
8
,第五个数为 b。则由题意后五名与前五名的平均分相差 16分,可得(a
5
+a
6+a
7
+a
8
+b)-(a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+b) =16×5=80,前后都有b ,直接消掉,剩下 8 个数为等差数列,由通项公式可得a
5
=a
1
+4d ,a
6
=a
2
+4d ,a
7
=a
3
+4d ,a
8
=a
4
+4d,代入消掉相同项可得,16d=80,即d=5 。
第三步:再次标注答案
故正确答案为 D。
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