下列关于无向图的说法中，正确的是( )。 Ⅰ．无向图中某个顶点的度是指图中与该顶点连通的顶点数 Ⅱ．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要n—l条边 Ⅲ．无向图的邻接矩阵是对称矩阵 Ⅳ．具有n个顶点的无向图，最多有n个连通分量

admin2019-12-10 6

问题下列关于无向图的说法中，正确的是( )。
Ⅰ．无向图中某个顶点的度是指图中与该顶点连通的顶点数
Ⅱ．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要n—l条边
Ⅲ．无向图的邻接矩阵是对称矩阵
Ⅳ．具有n个顶点的无向图，最多有n个连通分量

选项 A、仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
B、仅Ⅱ、ⅡⅠ、Ⅳ
C、仅Ⅲ
D、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

答案B

解析 Ⅰ：无向图顶点的度即为一个顶点所引出边的条数，等价于一个顶点所含有的邻接顶点的个数，而不是与该顶点连通的顶点数（这样就会扩大范围，如图6—6所示），故Ⅰ错误。

顶点V₂的度应该是1，而如果度是按照图6—6中与该顶点连通的顶点数来定义，顶点V₂的度应该是3，明显错误。
Ⅱ:n个顶点的无向图要连通的话只需每个顶点做一个结点，构成一棵树即可（解题关键），并且此时是边最少的情况。对于树来说，顶点的个数比边要多1，故Ⅱ正确。
Ⅲ:显然，在无向图中，每条边（没有方向）对应于矩阵中与主对角线对称的两个“1”，因此无向图对应的邻接矩阵是对称的，故Ⅲ正确。
Ⅳ：无向图的连通分量最少只有一个，即其自身；最多有n个，即该图没有边，则每个顶点构成一个连通分量，故Ⅳ正确。

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