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已知随机变量X,Y,Z相互独立,且X~N(μ,σ2),Y~N(-μ,P(X<0)=0.2,则P(μ<5X+4Y一3Z<7μ)=( ).
已知随机变量X,Y,Z相互独立,且X~N(μ,σ2),Y~N(-μ,P(X<0)=0.2,则P(μ<5X+4Y一3Z<7μ)=( ).
admin
2016-01-25
28
问题
已知随机变量X,Y,Z相互独立,且X~N(μ,σ
2
),Y~N(-μ,
P(X<0)=0.2,则P(μ<5X+4Y一3Z<7μ)=( ).
选项
A、0.3
B、0.4
C、0.5
D、0.6
答案
A
解析
利用题设条件先求出随机变量函数5X+4Y-3Z的正态分布,再利用标准正态分布及P(X<0)一0.2,求出所求概率.
由于X,y,Z是相互独立的正态随机变量,因此5X+4Y一3Z也是正态随机变量.又
E(5X+4Y-3Z)=5E(X)+4E(Y)-3E(Z)=5μ-4μ=μ,
D(5X+4Y-3Z)=25D(X)+16D(Y)+9D(Z)
=25σ
2
+16(σ
2
/2)+9(σ
2
/3)=36σ
2
,
所以5X+4Y一3Z~N(μ,36σ
2
).
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考研数学三
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