已知随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y～N(－μ，P(X＜0)＝0．2，则P(μ＜5X＋4Y一3Z＜7μ)＝( )．

admin2016-01-25 16

问题已知随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(μ，σ²)，Y～N(－μ，

P(X＜0)＝0．2，则P(μ＜5X＋4Y一3Z＜7μ)＝( )．

选项 A、0.3
B、0.4
C、0.5
D、0.6

答案A

解析利用题设条件先求出随机变量函数5X＋4Y－3Z的正态分布，再利用标准正态分布及P(X<0)一0．2，求出所求概率．
由于X，y，Z是相互独立的正态随机变量，因此5X＋4Y一3Z也是正态随机变量．又
E(5X＋4Y－3Z)＝5E(X)＋4E(Y)－3E(Z)＝5μ－4μ＝μ，
D(5X＋4Y－3Z)＝25D(X)＋16D(Y)＋9D(Z)
＝25σ²＋16(σ²／2)＋9(σ²／3)＝36σ²，
所以5X＋4Y一3Z～N(μ，36σ²)．

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