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函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f’(x)-ax-5,其中f’(x)是f(x)的导函数。 设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点。
函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f’(x)-ax-5,其中f’(x)是f(x)的导函数。 设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点。
admin
2016-01-31
66
问题
函数f(x)=x
3
+3ax-1,g(x)=f’(x)-ax-5,其中f’(x)是f(x)的导函数。
设a=-m
2
,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点。
选项
答案
f’(x)=3x
2
-3m
2
①当m=0时,f(x)=x
3
-1的图象与直线y=3只有一个公共点; ②当m≠0时,列表: [*] ∴f(x)=f(|x|)=-2m
2
|m|-1<-1 又∵f(x)的值域是R,且在(|m|,+∞)上单调递增 ∴当x>|m|时函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点。 当x<|m|时,恒有f(x)≤f(-|m|) 由题意得f(-|m|)<3 即2m
2
|m|-1—2|m|
3
-1<3 解得m∈(-[*] 综上,m的取值范围是(-[*]
解析
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