首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt.证明: (1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2015-06-26
29
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x一2x)f(t)dt.证明:
(1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
(1)设f(一x)=f(x), [*] 所以F(x)为偶函数. (2)F(x)=∫
0
x
(x一2t)f(t)dt=x∫
0
x
f(t)dt一2∫
0
x
tf(t)dt, F’(x)=∫
0
x
f(t)dt—xf(x)=x[f(ξ)一f(x)],其中ξ介于0与x之间,当x<0时,x≤ξ≤0,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 当x≥0时,0≤ξ≤x,因为f(x)单调不增,所以F’(x)≥0, 从而F(x)单调不减.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bPU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
新民主主义革命向社会主义革命转变的内在驱动力是( )
产业资本在资本循环过程中要在不同阶段依次执行不同的职能。其中执行商品资本职能的是()
中国特色社会主义法治理念包含“依法治国、执法为民、公平正义、服务大局、党的领导”五个方面的基本内涵,它们是相辅相成、不可分割的有机整体,构成了社会主义法制理念的完整理论体系。其中,依法治国是
我国对私人资本主义工商业进行社会主义改造的高级形式是()
辩证唯物主义认识论认为,真理的根本属性是
商品生产过程的劳动二重性,在资本主义生产过程中具体表现为()
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E|=_________.
假设随机变量X在区间[-1,1]上均匀分布,则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于
随机试题
肺气肿的典型临床表现是()
青蒿素结构中含有()
厂站工程施工中,面状基坑,降水井的布置方式宜(),当面状基坑很小时可考虑单个降水井。
心理自我是在___________开始发展和形成的,这一时期是自我意识发展的第二个飞跃期。
现今世界上的各个国家和地区,不论其大小、贫富、强弱和社会制度如何,都有自己的()
当前我国政府主要从哪几方面转变其社会经济管理职能?
城市学校是一所学校的名称。
人的意识具有能动性,主要表现在意识
Theelectroniccomputeris______someofthetasksthatwereonceaccomplishedbyourownbrains.
Cultureshockissonamedbecauseoftheeffectithasonpeoplewhentheyenteranewculture.Expertshavebeeninterestedin
最新回复
(
0
)