2. 考研
  3. 设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明： (1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数； (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明： (1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数； (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

admin2015-06-26  58
问题 设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明：
    (1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；
    (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．
选项
答案(1)设f(一x)=f(x)， [*] 所以F(x)为偶函数． (2)F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt=x∫0xf(t)dt一2∫0xtf(t)dt， F’(x)=∫0xf(t)dt—xf(x)=x[f(ξ)一f(x)]，其中ξ介于0与x之间，当x＜0时，x≤ξ≤0，因为f(x)单调不增，所以F’(x)≥0， 当x≥0时，0≤ξ≤x，因为f(x)单调不增，所以F’(x)≥0， 从而F(x)单调不减．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bPU4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)