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考研
下列命题正确的是( )．
下列命题正确的是( )．
admin
2015-07-10
36
问题
下列命题正确的是( )．
选项
A、若向量α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
n
线性无关
B、若向量α
1
，α
2
，…，α
n
线性相关，则α
1
，α
2
，…，α
n
中任一向量都可由其余向量线性表示
C、若向量α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，则α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
n
+α
1
一定线性无关
D、设α
1
，α
2
，…，α
n
是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
n
线性无关，则A一定可逆
答案
D
解析
(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
n
)=A(α
1
，α
2
，…，α
n
)，因为α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，所以矩阵(α
1
，α
2
，…，α
n
)可逆，于是r(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
n
)=r(A)，而Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
n
线性无关，所以r(A)=n，即A一定可逆，选D．
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考研数学三
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