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如下图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____________.
如下图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____________.
admin
2019-12-12
47
问题
如下图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M是DD
1
的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A
1
B
1
上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____________.
选项
答案
90°
解析
过点O作OH∥AB交AD于H.因为A
1
P∥AB,所以OH∥A
1
P,即点O、H、A
1
、P在同一个平面内.因为OH⊥平面ADD
1
A
1
,所以OH⊥AM.又A
1
H⊥AM且OH∩A
1
H=H,所以AM⊥平面OHA
1
P,OP
平面OHA
1
P,所以AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为90°.
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