如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____________．

admin2019-12-12 55

问题如下图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是DD₁的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____________．

选项

答案90°

解析过点O作OH∥AB交AD于H．因为A₁P∥AB，所以OH∥A₁P，即点O、H、A₁、P在同一个平面内．因为OH⊥平面ADD₁A₁，所以OH⊥AM．又A₁H⊥AM且OH∩A₁H=H，所以AM⊥平面OHA₁P，OP

平面OHA₁P，所以AM⊥OP，所以直线OP与直线AM所成的角为90°．

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