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一块铁皮宽24厘米,把它的两边折上去,做成一个正截面为等腰梯形的槽,要使等腰梯形的面积A最大,求腰长和它对底边的倾斜角α。
一块铁皮宽24厘米,把它的两边折上去,做成一个正截面为等腰梯形的槽,要使等腰梯形的面积A最大,求腰长和它对底边的倾斜角α。
admin
2013-12-11
31
问题
一块铁皮宽24厘米,把它的两边折上去,做成一个正截面为等腰梯形的槽,要使等腰梯形的面积A最大,求腰长和它对底边的倾斜角α。
选项
答案
[*] 根据题意知梯形上、下底分别为24-2x+2xcosα,24-2x,其中x>0,α>0,所以截面面积 A=[*](24-2x+2xcosα+24-2x).xsinα=24xsinα-2x
2
sinα+x
2
cosαsinα [*]得驻点x=0,cosa=0(舍去)、x=8,cosa=[*],则驻点唯一,所以当x=8,a=[*]时截面A的面积最大.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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