一块铁皮宽24厘米，把它的两边折上去，做成一个正截面为等腰梯形的槽，要使等腰梯形的面积A最大，求腰长和它对底边的倾斜角α。

admin2013-12-11 20

问题一块铁皮宽24厘米，把它的两边折上去，做成一个正截面为等腰梯形的槽，要使等腰梯形的面积A最大，求腰长和它对底边的倾斜角α。

选项

答案[*] 根据题意知梯形上、下底分别为24-2x+2xcosα，24-2x，其中x>0，α>0，所以截面面积 A=[*](24-2x+2xcosα+24-2x).xsinα=24xsinα-2x²sinα+x²cosαsinα [*]得驻点x=0，cosa=0(舍去)、x=8，cosa=[*]，则驻点唯一，所以当x=8，a=[*]时截面A的面积最大．

解析

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