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设函数f′(x)在闭区间[a,b]上连续,且满足a≤x1<x2≤b. 证明:存在m,M两个常数,使得m(x2一x1)≤f(x2)-f(x1)≤M(x2-x1).
设函数f′(x)在闭区间[a,b]上连续,且满足a≤x1<x2≤b. 证明:存在m,M两个常数,使得m(x2一x1)≤f(x2)-f(x1)≤M(x2-x1).
admin
2016-03-02
31
问题
设函数f′(x)在闭区间[a,b]上连续,且满足a≤x
1
<x
2
≤b.
证明:存在m,M两个常数,使得m(x
2
一x
1
)≤f(x
2
)-f(x
1
)≤M(x
2
-x
1
).
选项
答案
据题意f′(x)在闭区间[a,b]上连续 所以显然有f(x)在闭区间[x
1
,x
2
][*][a,b]上连续,在(x
1
,x
2
)[*][a,b]内可导 ∴f(x)在闭区间[x
1
,x
2
][*][a,b]上满足拉格朗日中值定理条件,从而至少存在一点ξ∈(x
1
,x
2
),使得f′(ξ)=[*] 再由f′(x)在闭区间[a,b]上连续,可根据闭区间上连续函数的性质知f′(x)在闭区间[x
1
,x
2
]上必有最大值,最小值,不防分别设为M,m,则有 m≤[*]≤M 即m(x
2
一x
1
)≤f(x
2
)一f(x
1
)≤M(x
2
一x
1
).
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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