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一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为 (I)X和Y是否独立? (Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率α.
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为 (I)X和Y是否独立? (Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率α.
admin
2012-05-15
76
问题
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为
(I)X和Y是否独立?
(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率α.
选项
答案
由题设条件知X和Y的分布函数分别为 [*] (I)由上式知F(x,y)=F
X
(x)F
Y
(y),故X和Y相互独立. (II)α=P{X>0.1,Y>0.1}=P{X>0.1}P{Y>0.1} =(1-P{X≤0.1})(1-P{Y≤0.1})=[1-F
X
(0.1)]=[1-F
Y
(0.1)]=e
-0.1
.
解析
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考研数学三
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