设A是n阶实矩阵,将A的第i列与第j列对换,然后再将第i行和第j行对换,得到B,则A,B有 ( )

admin2015-07-22  60

问题 设A是n阶实矩阵,将A的第i列与第j列对换,然后再将第i行和第j行对换,得到B,则A,B有 (     )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 由题意,EijAEij=B.其中

    因Eij是可逆阵,EijAEij=B,故A≌B;
    Eij可逆,且Eij=Eij-1,则EijAEij=Eij-1AEij=B,故A~B;
    Eij是对称阵,Eij=EijT,则EijAEij=EijTAEij=B,故A≌B.
    故A~B,A≌B,A≌B.
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