已知双曲线C：一y2=1，设过点A(，0)的直线l的方向向量e=(1，k)．证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为．

admin2019-08-05 0

问题已知双曲线C：

一y²=1，设过点A(

，0)的直线l的方向向量e=(1，k)．
证明：当k＞

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为

．

选项

答案假设双曲线C的右支上存在点Q(x₀，y₀)到直线l的距离为[*]，由①得y₀=kx₀＋[*]． [*]＞0，将y₀=kx₀+t代入②得(1—2k²)x₀²一4ktx一2(t²+1)=0(*)∵k＞[*]，t＞0，∴1—2k²＜0，一4kt＜0，一2(t²+1)＜0，∴方程(*)不存在正根，即假设不成立，故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为[*]．

解析

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