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  3. 某厂拥有三种资源A、B、C，生产甲、乙两种产品。生产每吨产品需要消耗的资源、可以获得的利润见下表。目前，该厂拥有资源A、资源B和资源C分别为12吨、7吨和12吨。根据上述说明，适当安排甲、乙两种产品的生产量，就能获得最大总利润(53)___________

某厂拥有三种资源A、B、C，生产甲、乙两种产品。生产每吨产品需要消耗的资源、可以获得的利润见下表。目前，该厂拥有资源A、资源B和资源C分别为12吨、7吨和12吨。根据上述说明，适当安排甲、乙两种产品的生产量，就能获得最大总利润(53)___________

admin2020-04-30  30
问题 某厂拥有三种资源A、B、C，生产甲、乙两种产品。生产每吨产品需要消耗的资源、可以获得的利润见下表。目前，该厂拥有资源A、资源B和资源C分别为12吨、7吨和12吨。根据上述说明，适当安排甲、乙两种产品的生产量，就能获得最大总利润(53)________________。如果生产计划只受资源A和C的约束，资源B很容易从市场上以每吨0．5百万元购得，则该厂宜再购买(54)________________资源B，以获得最大的总利润。

选项 A、1吨
B、2吨
C、3吨
D、4吨
答案A
解析 本题考查应用数学(运筹学一线性规划)基础知识。
设产品甲生产x吨，产品乙生产y吨，则线性规划模型为：
求max S=3x+2y
约束条件：2x+y≤12
    x+y≤7
    x+2y≤12
    x，y≥0

    可行解区为左下的五边形，其顶点为：(0，0)，(6，0)，(5，2)，(2，5)，(0，6)。
    显然，在顶点(5，2)处目标函数S达到最大值19。即产品甲生产5吨，产品乙生生产2吨，可以取得最大总利润19百万元。
    如果资源B没有约束，可以外购，设新购n吨，则需要多花费0．5n百万元，则线性规划模型修改为：
    求max S=3x+2y-0．5n
    约束条件：2x+y≤12
    x+y≤7+n
    x+2y≤12
    x,y,n≥0
    从上图看出，当n≥1时，直线x+y=7+n，对形成可行解区不起作用。
    此时，可行解区四边形顶点为(0，0)，(6，0)，(4，4)，(0，6)。
    只有当x=y=4时S取得最大值,max S=max{20-0．5n}。只有当n=1时取得最大值19．5。
    当0≤n≤1时，可行解区五边形的顶点为：
    (0，0)，(6，0)，(5-n，2+2n)，(2+2n，5—n)，(0，6)。
    max S=max{-0．5n，18-0．5n，19+0．5n，16+3．5n，12-0．5n}(0≤n≤1)，只有当n=1时S取得最大值19．5。
    因此，在资源B无约束条件下，为取得最大总利润，应增购1吨资源B。
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